Resume W2: Kriteria Dalam Ekonometrika

KRITERIA GOOD ESTIMATOR (PENDUGA YANG BAIK):

1.) BIAYA PERHITUNGAN

Arti dari biaya perhitungan adalah sebuah penduga yang baik mulai dari biaya yang relatif murah. Maksudnya, kita menggunakan data yang sudah jadi dan sudah tersusun, maka biaya untuk mendapatkan data tersebut menjadi lebih murah dan lebih praktis. Tetapi, jika menggunakan data yang kita susun sendiri dari awal, maka untuk menyelesaikannya memerlukan waktu dan tentunya akan memerlukan biaya yang lebih mahal. Oleh karena itu, usahakan  meminimalisir biaya tersebut.

2.) LAST SQUARE (KUADRAT TERKECIL)

Syarat estimator yang baik adalah yang memiliki residual yang kecil atau jarak antara nilai dugaan dan nilai aktual yang kecil. Jika menggunakan nilai aktual yang kecil maka nilai tersebut dapat dikatakan good estimator, tetapi jika nilai aktual besar maka tidak termasuk kedalam good estimator. Untuk menentukan kriteria yang kecil, maka dapat meminimalisasikan jumlah residu kuarat melalui cara estimator ordinary least square.

3.) NILAI R KUADRAT (R SQUARED)

R Kuadrat atau R Squared disebut sebagai koefisien determinasi yang menjelaskan hubungan antar variabel dan menjelaskan bagaimana nilai dari variabel terikat dapat dijelaskan oleh variabel bebas. Banyak yang salah paham dan terjebak dalam nilai R kuadrat, karena sebenarnya R kuadrat memiliki ketentuan yang dimana semakin besar nilai R kuadrat, maka semakin baik sebuah model ekonometrika. Menurut Kennedy (1996) dan Cramer (1987), tujuan ekonometrika bukan R Kuadrat yang tinggi, namun memperoleh pendugaan parameter terbaik. Terdapat 2 jenis R Squared, yaitu:

a) R Squared

Adalah koefisien yang berfungsi untuk mengukur tingkat keberhasilan variabel bebas dalam menjelaskan nilai dari variabel terikat. Nilai dalam R Squared dapat dijelaskan oleh model dan harus menghitung banyaknya variabel bebas yang ada didalam model. Karena R Squared tidak memiliki faktor koreksi sehingga jika didalam model, variabel bebas terus bertambah, maka nilainya akan terus semakin besar. Oleh karena itu, nilai R Squared berada dalam interval antara 0 dan 1 (0<R2<1) yang artinya akan semakin baik apabila nilai tersebut mendekati satu. Nilai R2 yang mendekati 1 berarti variabel bebas memiliki kecocokan yang baik untuk menjelaskan variabel terkait, sedangkan nilai R2 yang mendekati 0 berarti hubungan antara variabel bebas yang menjelaskan variebl terkait tidak memiliki kecocokan yang baik.

b) Adjusted R Squared

Berfungsi untuk mengukur seberapa besar tingkat keyakinan dan kesesuaian dalam penambahan variabel bebas yang tepat untuk menambah kekuatan model dalam memprediksi variabel terikat. Nilai R Square yang sudah disesuaikan dengan banyaknya variabel bebas yang ada didalam model juga akan meningkatkan nilai bersamaan dengan meningkatnya varibel, tetapi peningkatannya relatif kecil. Jika ingin menambah variabel yang lebih maka dapat digunakan Adjusted R Squared untuk mengukur kesesuaiannya. Penambahan variabel bebas belum tentu meningkatkan nilai Adjusted R Square, karena bisa saja ada variabel yang tidak sesuai untuk menjelaskan variabel terikat. Nilai Adjusted R Squared tidak pernah melebihi nilai R Squared karena bisa saja nilai tersebut akan turun jika variabel yang dimasukkan tidak sesuai. Jika model yang digunakan tidak memiliki kecocokan, maka Adjusted R Square akan menghasilkan nilai yang negatif.

4.) UNBIASEDNESS (KETIDAKBIASAAN)

Unbiasedness artinya tidak bias atau nilai harapan dari estimasi yang sesuai atau mendekati dengan nilai parameter yang sebenarnya. Jika didalam sampel random yang berasal dari populasi, nilai harapan dari statistik sampel sama dengan parameter populasi (µ). Dalam model ekonometrika, kita berharap untuk tidak mendapatkan estimator (ӫ) yang bias (dugaan yang jauh dari nilai harapan). Suatu estimator dikatakan unbiasedness (tidak bias) apabila nilai harapan dari estimator A sama dengan nilai yang benar dari A. Artinya, nilai rata-rata dari A harus A (estimator) = A. Jika nilai estimator A tidak sama dengan A, maka nilai estimator tersebut adalah nilai yang bias. Lihat gambar yang menunjukkan nilai yang tidak bias dan nilai yang bias:

Pada gambar A menjelaskan estimator yang bersifat tidak bias karena  nilai harapan sama dengan nilai parameter, sedangkan pada gambar B menjelaskan estimator yang bias karena nilai harapan tidak sama dengan nilai parameter. Jadi, apabila nilai estimator semakin mendekati nilai paraneter, maka akan menghasilkan estimasi yang semakin baik.

Keterangan:
E(^ẍ) = Statistik Sampel
µ      = Populasi
ӫ       = Estimator

5.) EFISIENSI
Efisiensi adalah suatu estimator (ӫ) yang tidak bias dan akan dikatakan efisien bagi parameternya apabila penduga tersebut memiliki varians (ragam) yang kecil. Semakin kecil ragam suatu estimator maka akan semakin efesien estimator tersebut. Efesiensi adalah yang kurvanya memiliki nilai keragaman yang kecil atau kurvanya mengerucut ke tengah, seperti gambar berikut:

Keterangan:
Kurva yang paling mengerucut ke tengah adalah kurva yang berwarna kuning dengan nilai keragaman _ᵡ0=0, _{ϒ=0,5 yang artinya memiliki nilai keragaman yang paling kecil daripada nilai yang lainnya.}

Apabila terdapat lebih dari satu penduga, penduga yang efisien adalah penduga yang memiliki varian terkecil (S_x²) dari estimator lainnya. Jika ada dua penduga yang tidak bias, misalnya X1 dan X2 dimana varian (S_x²) dari X1 lebih kecil daripada X2 maka dapat disimpulkan bahwa estimator dari X1 lebih baik daripada estimator X2 . Estimator dengan varian terkecil adalah estimator yang paling efesien. Dalam kurva dapat digambarkan:



Keterangan:
=> Sx₁² < Sx₂²
Karena nilai estimator X1 (titik Sx₁²) lebih kecil daripada nilai estimator X2 , maka kurvanya lebih runcing keatas dari pada kurva X2 (titik Sx₂²).

6.) MEAN SQUARE ERROR (MSE)
Menurut Subagyo (1986:10), Mean Square Error adalah rata-rata dari kesalahan peramalan dikuadratkan. Nilai error yang asli tidak dirata-ratakan sebagai ukuran besar kecilnya error, dengan variasi nilai positif dan negatif, sehingga jika dijumlahkan nilai error menjadi kecil, akibatnya penyimpangan dari peramalan yang sebenarnya besar seolah-olah kecil karena jika error dijumlahkan begitu saja, maka error positif akan hilang karena error negatif lebih besar. Untuk menghindari hal ini maka error perlu dijadikan angka mutlak atau dikuadratkan kemudian baru dirata-ratakan. (Subagyo, 1986:10).

Dalam prakterknya, kriteria Mean Square Error biasanya tidak digunakan, kecuali jika unbiased tidak mampu menghasilkan estimasi dengan varians yang kecil, sehingga kriteria ini tidak populer. Namun, biasanya kriteria ini digunakan jika ada terjadi trade off (pertukaran). Peneliti akan dihadapkan dengan dua pilihan antara “low bias” dengan “low variance”.

Hal ini diilustrasikan pada gambar dibawah. Distribusi sampling dari β hat, best unbiased estimator adalah label f (β hat). β^*adalah biased estimator dengan distribusi sampling f (β^*). Itu tampak pada gambar dibawah, meskipun f(β^*) tidak dianggap melebihi β, menggambarkan bias dari β^*, itu adalah “sempit” dari f (β hat), indikasi varians yang kecil. Itu harus jelas dari diagram kebanyakan, peneliti mungkin akan memilih biased estimator β^* dalam preferensi untuk best unbiased estimator β hat. Apakah lebih menyukai untuk mendapatkan estimasi dari β dengan single random dari f (β^*) atau f (β hat)?

Trade-off antara low bias dan low variance digunakan sebagai kriteria untuk minimalisasi rata-rata dari bias dan varians (memilih estimator yang meminimalkan rata-rata). Ini bukan formalisasi yang layak, namun, karena bias bisa saja negatif. Salah satu cara untuk memperbaiki ini adalah dengan menggunakan nilai mutlak dari bias, cara yang lebih populer adalah dengan menggunakan Mean Square Error. Ketika estimator dipilih, sehingga dapat meminimalkan rata-rata dari varians dan kuadrat dari bias. Terkadang jika terjadi trade off antara bias dan varian dari estimator dengan tujuan untuk memaksimalkan presisi prediksi, maka estimasi yang menghasilkan varian yang kecil dan bias akan lebih disukai dibandingkan estimasi yang tidak bias tetapi memiliki varian yang besar. Kriteria yang dipakai untuk tujuan ini adalah MSE (Meminimumkan MSE) yang didefinisikan sebagai:

Dari definisi di atas dapat diketahui bahwa jika β tidak bias, maka MSE akan sama dengan varian dari β .

7.) UJI HYPOTHESIS DAN TYPE ERROR
Menguji hipotesis dapat dilakukan dengan cara:

a) Null Hypothesis (Hipotesis Nol) H0 
-Null Hypothesis (H0) merupakan suatu dugaan utama yang akan diuji. Pernyataan tentang nilai parameter suatu populasi yang diasumsikan akan benar jika kita melakukan uji suatu hipotesis.

b) Alternative Hypothesis (Hipotesis Alternatif) H1
-Alternative Hypothesis (H1) merupakan pernyataan tentang nilai paramater suatu populasi yang harus benar jika hipotesis nol H0 ternyata salah.

Pengujian hipotesis:
Ingat bahwa Null Hipotesis (H0) lebih utama dari pada Alternative Hipothesis (H1), maksudnya kita harus lebih mempertahankan H0 sampai kita memiliki alasan/teori yang tepat dan kuat untuk membuktikan bahwa H0 itu salah. Namun, saat H0 ditolak pun bukan berarti H1 benar. Kesimppulannya yang benar jika H0 ditolak maka bisa saja H1 benar.

Hasil Uji Hipotesis:
- Jika H0  ditolak, bisa saja H1 diterima, atau jika H0 diterima maka hasil kesimpulam uji hipotesis akan dinyatakan dalam konteks H0 .
- Jika ada kesalah dalam Uji Hipotesis, maka kita akan menolak H0 yang seharusnya benar atau menerima H0 yang seharusnya salah.

Dalam hal ini akan ada terjadi Type Error I dan  Type Error II.
-Tipe I (Type I Error): Kekeliruan dalam menolak hipotesis nol H0 ketika hipotesis dimaksud ternyata benar. Probabilitas untuk melakukan kekeliruan tipe ini adalah sama dengan tingkat signifikansi, α , dari uji yang dilakukan.
-Tipe II (Type II Error): Kekeliruan dalam kegagalan menolak hipotesis nol H0 ketika hipotesis dimaksud ternyata salah. Yakni ketika hipotesis alternatif H1 ternyata benar. Probabilitas untuk membuat kekeliruan tipe ini dilambangkan dengan β. Nilai spesifik akan bergantung kepada nilai alternatif di mana parameter diasumsikan berada di bawah H1 ketika H0 ternyata salah. Dengan demikian, tidak lain adalah fungsi dari parameter.

Contoh I:
H0 : Bumi itu berbentuk bulat
H1 : Bumi itu berbentuk prisma
=> Kita menolak H0 padahal sebenarnya H0 itu benar bahwa bumi itu berbentuk bulat. (Type I Error). H1 jelas ditolak karena bertentangan dengan teori.

Contoh II:
Si A mencuri sebuah benda, dan si B adalah saksi bahwa si A telah mencuri.
H0 : Terbukti mencuri
H1 : Tidak terbukti mencuri

=> Kita menolak H0 yang mengatakan bahwa si A terbukti mencuri dan memang sudah ada saksi yang melihat, dan menerima H1 yang mengatakan bahwa si A tidak terbukti mencuri padahal sudah ada saksi. (Type II Error)

c) Uji Statistik
Uji Statistik adalah suatu statistik yang diukur dari sejumlah data sampel, yang kita gunakan untuk mengakses bukti yang bertentangan (berlawanan) dengan hipotesis nol H0. Secara umum dikatakan bahwa statistik dimaksud akan memiliki beberapa distribusi yang telah diketahui yang akan bergantung pada:
1. parameter yang sedang dikaji;
2. ukuran sampel; dan/atau
3. populasi dari mana sampel dimaksud diambil.

d) Rejection Region (Daerah Penolakan)
Seperangkat nilai dari uji statistik yang dapat menyebabkan kita untuk menolak hipotesis nol H0 dan berpihak kepada hipotesis alternatif H1. Jika nilai uji statistik berada di dalam daerah kritis, kita menolak H0 dan menerima H1; jika berada di luar daerah kritis, kita gagal menolak H0. Ukuran daerah kritis bergantung kepada tingkat signifikansi dari uji yang kita lakukan. Semakin kecil , daerah kritis akan semakin sempit, dan bukti yang lebih kuat yang berlawanan dengan H0 dibutuhkan untuk menolak H0.

KATEGORI MEMPEROLEH DATA

Menurut Cara memperolehnya: 
-Primer: Data yang diperoleh sendiri secara langsung dari objek yang diteliti
-Sekunder: Data yang diperoleh dari studi-studi sebelumnya atau yang diterbitkan oleh berbagai instansi. Biasanya data sekunder ini sebagai pendukung dari data primer.

Menurut Sumbernya:
-Internal: data intenal adalah data dari dalam suatu organisasi yang menggambarkan keadaan organisasi tersebut. Contohnya: suatu perusahaan, jumlah karyawannya, jumlah modalnya, atau jumlah produksinya, dan lainnya.
-Eksternal: data eksternal adalah data dari luar suatu organisasi yang dapat menggambarkan faktor-faktor yang mungkin mempengaruhi hasil kerja suatu organisasi. Misalnya: daya beli masyarakat mempengaruhi hasil penjualan suatu perusahaan.

Menurut Sifatnya:
-Kuantitatif: data yang dinyatakan dalam bentuk angka-angka atau jumlah dan dapat diukur besar kecilnya serta bersifat obyektif sehingga dapat ditafsirkan sama oleh orang lain.
-Kualitatif: data yang berhubungan dengan kategorisasi atau secara teori dalam bentuk sifat (bukan angka) yang tidak dapat diukur besar kecilnya.

Menurut Waktu Pengumpulannya:
-Cross Section: Data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu untuk menggambarkan keadaan dan kegiatan pada waktu tersebut.
-Time Series: data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk melihat perkembangan suatu kejadian/kegiatan selama periode tersebut.

METODE PENGUMPULAN DATA

1. Wawancara = Pengambilan data melalui wawancara/secara lisan langsung dengan sumber datanya, baik secara terstruktur atau tidak terstruktur, baik melalui tatap muka atau lewat perantara.
2. Observasi = Pengamatan melibatkan semua indera (penglihatan, pendengaran, penciuman, pembau, perasa). Pencatatan hasil dapat dilakukan dengan bantuan alat rekam elektronik.
3. Angket = Daftar pertanyaan tertulis yang ditujukan kepada responden. Jawaban responden atas semua pertanyaan dalam kuesioner kemudian dicatat/direkam.
4. Dokumen = Pengambilan data melalui dokumen tertulis mamupun elektronik dari lembaga/institusi. Dokumen diperlukan untuk mendukung kelengkapan data yang lain.

SUMBER DATA EKONOMI 

1. BPS (Badan Pusat Statistik) = Data ekspor-impor, kemiskinan, kependudukan, dan lainnya.
2. BI (Bank Indonesia) = Data statistik ekonomi dan keuangan, statistik ekonomi moneter, perbankan, dan lainnya.
3. BEI (Bursa Efek Indonesia) = Data saham dan laporan keuangan perusahaan emiten.

________________________________________________________________

Referensi tambahan:

1. Suharyadi, Purwanto. S.K. 2009. "Statistika: Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Edisi 2" Jakarta: Salemba Empat.
2. Harianti, Asni, Dkk. 2012. "Statistika II" Edisi I. Yogyakarta: Andi. 
3. Sunardi Bakende, "Modul Ekonometrika" https://www.scribd.com/doc/8614775/Ekonometrika-Modul